Risolvi -x^2(x^2-13)=-42

$$- x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 13 ) = - 42$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx 1,636697857i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx -0-1,636697857i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3,959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3,959643908$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -x^{2} per x^{2}-13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

Moltiplica -13 e -1 per ottenere 13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

Aggiungi 42 a entrambi i lati.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 2 per ottenere 4.

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

Sostituisci t per x^{2}.

$$-t^{2}+13t+42=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci -1 con a, 13 con b e 42 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

Poiché x=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=±\sqrt{t} per ogni t.

$$x=-i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=-\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}}$$

Trova x

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3,959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3,959643908$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -x^{2} per x^{2}-13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

Moltiplica -13 e -1 per ottenere 13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

Aggiungi 42 a entrambi i lati.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 2 per ottenere 4.

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

Sostituisci t per x^{2}.

$$-t^{2}+13t+42=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci -1 con a, 13 con b e 42 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

Poiché x=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=±\sqrt{t} per t positivo.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2}$$