Risolvi -x^2+24+5x

$$- x ^ { 2 } + 24 + 5 x$$

Scomponi in fattori

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+5x+24$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx+24. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=8 b=-3$$

Riscrivi -x^{2}+5x+24 come \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Fattori in -x nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Fattorizza il termine comune x-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 25 a 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±11}{-2} quando ± è più. Aggiungi -5 a 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Dividi 6 per -2.

$$x=-3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±11}{-2} quando ± è meno. Sottrai 11 da -5.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Dividi -16 per -2.

$$x=8$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -3 e x_{2} con 8.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-8\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x+3\right)\left(x-8\right)$$

Calcola

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$