Risolvi -9x^2-2x+7

$$- 9 x ^ { 2 } - 2 x + 7$$

Scomponi in fattori

$$-\left(9x-7\right)\left(x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -9x^{2}+ax+bx+7. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=-9\times 7=-63$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -2 come somma.

$$a=7 b=-9$$

Riscrivi -9x^{2}-2x+7 come \left(-9x^{2}+7x\right)+\left(-9x+7\right).

$$\left(-9x^{2}+7x\right)+\left(-9x+7\right)$$

Fattori in -x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$-x\left(9x-7\right)-\left(9x-7\right)$$

Fattorizza il termine comune 9x-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(9x-7\right)\left(-x-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-2x+7=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica -4 per -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica 36 per 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2\left(-9\right)}$$

Aggiungi 4 a 252.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2\left(-9\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2\left(-9\right)}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±16}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica 2 per -9.

$$x=\frac{2±16}{-18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±16}{-18} quando ± è più. Aggiungi 2 a 16.

$$x=\frac{18}{-18}$$

Dividi 18 per -18.

$$x=-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±16}{-18} quando ± è meno. Sottrai 16 da 2.

$$x=-\frac{14}{-18}$$

Riduci la frazione \frac{-14}{-18} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{7}{9}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -1 e x_{2} con \frac{7}{9}.

$$-9x^{2}-2x+7=-9\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{7}{9}\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-9x^{2}-2x+7=-9\left(x+1\right)\left(x-\frac{7}{9}\right)$$

Sottrai \frac{7}{9} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-9x^{2}-2x+7=-9\left(x+1\right)\times \frac{-9x+7}{-9}$$

Annulla il massimo comune divisore 9 in -9 e 9.

$$-9x^{2}-2x+7=\left(x+1\right)\left(-9x+7\right)$$

Calcola

$$-\left(9x-7\right)\left(x+1\right)$$