Risolvi -7x^2+5x-4=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0,357142857-0,666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0,357142857+0,666241361i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -7 a a, 5 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Moltiplica -4 per -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Moltiplica 28 per -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

Aggiungi 25 a -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

Moltiplica 2 per -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} quando ± è più. Aggiungi -5 a i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

Dividi -5+i\sqrt{87} per -14.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{87} da -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

Dividi -5-i\sqrt{87} per -14.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Sottraendo -4 da se stesso rimane 0.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Sottrai -4 da 0.

$$-7x^{2}+5x=4$$

Dividi entrambi i lati per -7.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

La divisione per -7 annulla la moltiplicazione per -7.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

Dividi 5 per -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

Dividi 4 per -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

Dividi -\frac{5}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{14}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{14} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{14} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

Aggiungi -\frac{4}{7} a \frac{25}{196} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

Fattore x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

Aggiungi \frac{5}{14} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$