Risolvi -6x^2-x+2geq0

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

Risolvi per x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica la disequazione per-1 per rendere il coefficiente della massima potenza in -6x^{2}-x+2 positivo. Dal momento che -1 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 6 con a, 1 con b e -2 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Risolvi l'equazione x=\frac{-1±7}{12} quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

Affinché il prodotto sia ≤0, uno dei valori x-\frac{1}{2} e x+\frac{2}{3} deve essere ≥0 e l'altro ≤0. Considerare il caso di x-\frac{1}{2}\geq 0 e x+\frac{2}{3}\leq 0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

Falso per qualsiasi x.

$$x\in \emptyset$$

Considerare il caso di x-\frac{1}{2}\leq 0 e x+\frac{2}{3}\geq 0.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$