Risolvi -6u^2-2u=0

$$- 6 u ^ { 2 } - 2 u = 0$$

Trova u

$$u=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$u=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi u in fattori.

$$u\left(-6u-2\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere u=0 e -6u-2=0.

$$u=0 u=-\frac{1}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-6u^{2}-2u=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -6 a a, -2 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-6\right)}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-2\right)^{2}.

$$u=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-6\right)}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$u=\frac{2±2}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica 2 per -6.

$$u=\frac{2±2}{-12}$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{2±2}{-12} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2.

$$u=\frac{4}{-12}$$

Riduci la frazione \frac{4}{-12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$u=-\frac{1}{3}$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{2±2}{-12} quando ± è meno. Sottrai 2 da 2.

$$u=\frac{0}{-12}$$

Dividi 0 per -12.

$$u=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$u=-\frac{1}{3} u=0$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-6u^{2}-2u=0$$

Dividi entrambi i lati per -6.

$$\frac{-6u^{2}-2u}{-6}=\frac{0}{-6}$$

La divisione per -6 annulla la moltiplicazione per -6.

$$u^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)u=\frac{0}{-6}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{-6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$u^{2}+\frac{1}{3}u=\frac{0}{-6}$$

Dividi 0 per -6.

$$u^{2}+\frac{1}{3}u=0$$

Dividi \frac{1}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$u^{2}+\frac{1}{3}u+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$u^{2}+\frac{1}{3}u+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Fattore u^{2}+\frac{1}{3}u+\frac{1}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(u+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Semplifica.

$$u+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} u+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Sottrai \frac{1}{6} da entrambi i lati dell'equazione.

$$u=0 u=-\frac{1}{3}$$