Risolvi -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

Trova t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1,020408163-102,035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1,020408163+102,035705994i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -49 a a, 100 a b e -510204 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Eleva 100 al quadrato.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica -4 per -49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica 196 per -510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

Aggiungi 10000 a -99999984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -99989984.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica 2 per -49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} quando ± è più. Aggiungi -100 a 4i\sqrt{6249374}.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Dividi -100+4i\sqrt{6249374} per -98.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} quando ± è meno. Sottrai 4i\sqrt{6249374} da -100.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

Dividi -100-4i\sqrt{6249374} per -98.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Aggiungi 510204 a entrambi i lati dell'equazione.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

Sottraendo -510204 da se stesso rimane 0.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

Sottrai -510204 da 0.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

Dividi entrambi i lati per -49.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

La divisione per -49 annulla la moltiplicazione per -49.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

Dividi 100 per -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

Dividi 510204 per -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

Dividi -\frac{100}{49}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{50}{49}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{50}{49} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{50}{49} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

Aggiungi -\frac{510204}{49} a \frac{2500}{2401} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

Fattore t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

Semplifica.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Aggiungi \frac{50}{49} a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$