Risolvi -4x^2+6x=2

$$- 4 x ^ { 2 } + 6 x = 2$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$-2x^{2}+3x-1=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -2x^{2}+ax+bx-1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=-2\left(-1\right)=2$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=2 b=1$$

Riscrivi -2x^{2}+3x-1 come \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right)$$

Fattori in 2x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$2x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x+1=0 e 2x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-4x^{2}+6x=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-4x^{2}+6x-2=2-2$$

Sottraendo 2 da se stesso rimane 0.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -4 a a, 6 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 16 per -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-4\right)}$$

Aggiungi 36 a -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-4\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$x=\frac{-6±2}{-8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2}{-8} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{-8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2}{-8} quando ± è meno. Sottrai 2 da -6.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Dividi -8 per -8.

$$x=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1}{2} x=1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=2$$

Dividi entrambi i lati per -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=\frac{2}{-4}$$

La divisione per -4 annulla la moltiplicazione per -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=\frac{2}{-4}$$

Riduci la frazione \frac{6}{-4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{2}{-4}$$

Riduci la frazione \frac{2}{-4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Dividi -\frac{3}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Aggiungi -\frac{1}{2} a \frac{9}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Aggiungi \frac{3}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$