Risolvi -3634=1111t-49t^2

$$- 3634 = 1111 t - 49 t ^ { 2 }$$

Trova t

$$t = \frac{\sqrt{1946585} + 1111}{98} \approx 25,573476555$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}\approx -2,900007167$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Aggiungi 3634 a entrambi i lati.

$$1111t-49t^{2}+3634=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-49t^{2}+1111t+3634=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -49 a a, 1111 a b e 3634 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1111^{2}-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Eleva 1111 al quadrato.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica -4 per -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+196\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica 196 per 3634.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+712264}}{2\left(-49\right)}$$

Aggiungi 1234321 a 712264.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica 2 per -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} quando ± è più. Aggiungi -1111 a \sqrt{1946585}.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Dividi -1111+\sqrt{1946585} per -98.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{1946585} da -1111.

$$t=\frac{-\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Dividi -1111-\sqrt{1946585} per -98.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98} t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+1111t=-3634$$

Dividi entrambi i lati per -49.

$$\frac{-49t^{2}+1111t}{-49}=-\frac{3634}{-49}$$

La divisione per -49 annulla la moltiplicazione per -49.

$$t^{2}+\frac{1111}{-49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Dividi 1111 per -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Dividi -3634 per -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=\frac{3634}{49}$$

Dividi -\frac{1111}{49}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1111}{98}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1111}{98} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{3634}{49}+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1111}{98} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{3634}{49}+\frac{1234321}{9604}$$

Aggiungi \frac{3634}{49} a \frac{1234321}{9604} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{1946585}{9604}$$

Fattore t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{1946585}{9604}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1946585}{9604}}$$

Semplifica.

$$t-\frac{1111}{98}=\frac{\sqrt{1946585}}{98} t-\frac{1111}{98}=-\frac{\sqrt{1946585}}{98}$$

Aggiungi \frac{1111}{98} a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98} t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$