Risolvi -3x^2-8x+3<0

$$- 3 x ^ { 2 } - 8 x + 3 < 0$$

Risolvi per x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{3},\infty\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica la disequazione per-1 per rendere il coefficiente della massima potenza in -3x^{2}-8x+3 positivo. Dal momento che -1 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$3x^{2}+8x-3>0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x-3=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 3 con a, 8 con b e -3 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

Risolvi l'equazione x=\frac{-8±10}{6} quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)>0$$

Affinché il prodotto sia positivo, x-\frac{1}{3} e x+3 devono essere entrambi negativi o positivi. Considera il caso in cui x-\frac{1}{3} e x+3 sono entrambi negativi.

$$x-\frac{1}{3}<0 x+3<0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x<-3.

$$x<-3$$

Considera il caso in cui x-\frac{1}{3} e x+3 sono entrambi positivi.

$$x+3>0 x-\frac{1}{3}>0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x>\frac{1}{3}.

$$x>\frac{1}{3}$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{3}$$