Risolvi -3x^2-5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Scomponi in fattori

$$-\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -3x^{2}+ax+bx+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=1 b=-6$$

Riscrivi -3x^{2}-5x+2 come \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

Fattori in -x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 25 a 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±7}{-6} quando ± è più. Aggiungi 5 a 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Dividi 12 per -6.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±7}{-6} quando ± è meno. Sottrai 7 da 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{-6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -2 e x_{2} con \frac{1}{3}.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Sottrai \frac{1}{3} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x+2\right)\times \frac{-3x+1}{-3}$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in -3 e 3.

$$-3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\left(-3x+1\right)$$

Calcola

$$-\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$