Risolvi -3x^2+4x=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 4 x = 0$$

Trova x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi x in fattori.

$$x\left(-3x+4\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e -3x+4=0.

$$x=0 x=\frac{4}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-3x^{2}+4x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, 4 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{-4±4}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4}{-6} quando ± è più. Aggiungi -4 a 4.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Dividi 0 per -6.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4}{-6} quando ± è meno. Sottrai 4 da -4.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Riduci la frazione \frac{-8}{-6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=\frac{4}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=0$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Dividi 4 per -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Dividi 0 per -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Dividi -\frac{4}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{2}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{2}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Fattore x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Aggiungi \frac{2}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$