Risolvi -2x^2-6x-4>0

$$- 2 x ^ { 2 } - 6 x - 4 > 0$$

Risolvi per x

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica la disequazione per-1 per rendere il coefficiente della massima potenza in -2x^{2}-6x-4 positivo. Dal momento che -1 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$2x^{2}+6x+4<0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+6x+4=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 2 con a, 6 con b e 4 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-6±2}{4}$$

Risolvi l'equazione x=\frac{-6±2}{4} quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-1 x=-2$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$2\left(x+1\right)\left(x+2\right)<0$$

Affinché il prodotto sia negativo, x+1 e x+2 devono avere segni opposti. Considera il caso in cui x+1 è positiva e x+2 è negativa.

$$x+1>0 x+2<0$$

Falso per qualsiasi x.

$$x\in \emptyset$$

Considera il caso in cui x+2 è positiva e x+1 è negativa.

$$x+2>0 x+1<0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x\in \left(-2,-1\right).

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x\in \left(-2,-1\right)$$