Risolvi -2x^2+x^2-3x-5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 3 x - 5 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{2}\approx -1,5-1,658312395i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{2}\approx -1,5+1,658312395i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina -2x^{2} e x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}-3x-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -3 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 9 a -20.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{11}i}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{11}i}{-2} quando ± è più. Aggiungi 3 a i\sqrt{11}.

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{-2}$$

Dividi 3+i\sqrt{11} per -2.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{11}i}{-2} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{11} da 3.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{-2}$$

Dividi 3-i\sqrt{11} per -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Combina -2x^{2} e x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}-3x-5=0$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$-x^{2}-3x=5$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{5}{-1}$$

Dividi -3 per -1.

$$x^{2}+3x=\frac{5}{-1}$$

Dividi 5 per -1.

$$x^{2}+3x=-5$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Aggiungi -5 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Fattore x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{2}$$