Risolvi -2x^2+2x+15=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3,283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2,283882181$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 2 a b e 15 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 4 a 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Dividi -2+2\sqrt{31} per -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{31} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Dividi -2-2\sqrt{31} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Sottrai 15 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

Sottraendo 15 da se stesso rimane 0.

$$-2x^{2}+2x=-15$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

Dividi 2 per -2.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

Dividi -15 per -2.

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

Aggiungi \frac{15}{2} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$