Risolvi -12x^2+36x-27

$$- 12 x ^ { 2 } + 36 x - 27$$

Scomponi in fattori

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi 3 in fattori.

$$3\left(-4x^{2}+12x-9\right)$$

Considera -4x^{2}+12x-9. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -4x^{2}+ax+bx-9. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=12 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La soluzione è la coppia che restituisce 12 come somma.

$$a=6 b=6$$

Riscrivi -4x^{2}+12x-9 come \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right)$$

Fattori in -2x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$-2x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$3\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+36x-27=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Eleva 36 al quadrato.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Moltiplica -4 per -12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+48\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Moltiplica 48 per -27.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\left(-12\right)}$$

Aggiungi 1296 a -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\left(-12\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=\frac{-36±0}{2\left(-12\right)}$$

Moltiplica 2 per -12.

$$x=\frac{-36±0}{-24}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3}{2} e x_{2} con \frac{3}{2}.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Sottrai \frac{3}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Sottrai \frac{3}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Moltiplica \frac{-2x+3}{-2} per \frac{-2x+3}{-2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -2 per -2.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{4}$$

Annulla il massimo comune divisore 4 in -12 e 4.

$$-12x^{2}+36x-27=-3\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)$$

Calcola

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$