Risolvi -12x+7=5-2x^2

$$- 12 x + 7 = 5 - 2 x ^ { 2 }$$

Trova x

$$x=2\sqrt{2}+3\approx 5,828427125$$

$$x=3-2\sqrt{2}\approx 0,171572875$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$-12x+7-5=-2x^{2}$$

Sottrai 5 da 7 per ottenere 2.

$$-12x+2=-2x^{2}$$

Aggiungi 2x^{2} a entrambi i lati.

$$-12x+2+2x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-12x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -12 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 2}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16}}{2\times 2}$$

Aggiungi 144 a -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{128}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4} quando ± è più. Aggiungi 12 a 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+12}{4}$$

Dividi 12+8\sqrt{2} per 4.

$$x=2\sqrt{2}+3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4} quando ± è meno. Sottrai 8\sqrt{2} da 12.

$$x=\frac{12-8\sqrt{2}}{4}$$

Dividi 12-8\sqrt{2} per 4.

$$x=3-2\sqrt{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 2x^{2} a entrambi i lati.

$$-12x+7+2x^{2}=5$$

Sottrai 7 da entrambi i lati.

$$-12x+2x^{2}=5-7$$

Sottrai 7 da 5 per ottenere -2.

$$-12x+2x^{2}=-2$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x=-2$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{2}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -12 per 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x^{2}-6x=-1$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-1+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=-1+9$$

Aggiungi -1 a 9.

$$x^{2}-6x+9=8$$

Fattore x^{2}-6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=8$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Semplifica.

$$x-3=2\sqrt{2} x-3=-2\sqrt{2}$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$