Risolvi -11x^2-2x+13<0

$$- 11 x ^ { 2 } - 2 x + 13 < 0$$

Risolvi per x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{13}{11}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica la disequazione per-1 per rendere il coefficiente della massima potenza in -11x^{2}-2x+13 positivo. Dal momento che -1 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$11x^{2}+2x-13>0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+2x-13=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 11 con a, 2 con b e -13 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-2±24}{22}$$

Risolvi l'equazione x=\frac{-2±24}{22} quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=1 x=-\frac{13}{11}$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$11\left(x-1\right)\left(x+\frac{13}{11}\right)>0$$

Affinché il prodotto sia positivo, x-1 e x+\frac{13}{11} devono essere entrambi negativi o positivi. Considera il caso in cui x-1 e x+\frac{13}{11} sono entrambi negativi.

$$x-1<0 x+\frac{13}{11}<0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x<-\frac{13}{11}.

$$x<-\frac{13}{11}$$

Considera il caso in cui x-1 e x+\frac{13}{11} sono entrambi positivi.

$$x+\frac{13}{11}>0 x-1>0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x>1.

$$x>1$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x<-\frac{13}{11}\text{; }x>1$$