Risolvi -(x-1)+x^2-2x+1>0

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

Risolvi per x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Per trovare l'opposto di x-1, trova l'opposto di ogni termine.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

Combina -x e -2x per ottenere -3x.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

E 1 e 1 per ottenere 2.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -3 con b e 2 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Risolvi l'equazione x=\frac{3±1}{2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=2 x=1$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

Affinché il prodotto sia positivo, x-2 e x-1 devono essere entrambi negativi o positivi. Considera il caso in cui x-2 e x-1 sono entrambi negativi.

$$x-2<0 x-1<0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x<1.

$$x<1$$

Considera il caso in cui x-2 e x-1 sono entrambi positivi.

$$x-1>0 x-2>0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x>2.

$$x>2$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x<1\text{; }x>2$$