Risolvi -x^2+38x+1=0

$$- { x }^{ 2 } +38x+1=0$$

Trova x

$$x=\sqrt{362}+19\approx 38,02629759$$

$$x=19-\sqrt{362}\approx -0,02629759$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+38x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 38 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 38 al quadrato.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444+4}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 1444 a 4.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1448}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 1448.

$$x=\frac{-38±2\sqrt{362}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-38±2\sqrt{362}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-38±2\sqrt{362}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -38 a 2\sqrt{362}.

$$x=\frac{2\sqrt{362}-38}{-2}$$

Dividi -38+2\sqrt{362} per -2.

$$x=19-\sqrt{362}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-38±2\sqrt{362}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{362} da -38.

$$x=\frac{-2\sqrt{362}-38}{-2}$$

Dividi -38-2\sqrt{362} per -2.

$$x=\sqrt{362}+19$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=19-\sqrt{362} x=\sqrt{362}+19$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+38x+1=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-x^{2}+38x+1-1=-1$$

Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.

$$-x^{2}+38x=-1$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+38x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{38}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Dividi 38 per -1.

$$x^{2}-38x=-\frac{1}{-1}$$

Dividi -1 per -1.

$$x^{2}-38x=1$$

Dividi -38, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -19. Quindi aggiungi il quadrato di -19 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-38x+\left(-19\right)^{2}=1+\left(-19\right)^{2}$$

Eleva -19 al quadrato.

$$x^{2}-38x+361=1+361$$

Aggiungi 1 a 361.

$$x^{2}-38x+361=362$$

Fattore x^{2}-38x+361. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-19\right)^{2}=362$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-19\right)^{2}}=\sqrt{362}$$

Semplifica.

$$x-19=\sqrt{362} x-19=-\sqrt{362}$$

Aggiungi 19 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{362}+19 x=19-\sqrt{362}$$