Risolvi -6/x=-x+5

$$- \frac{ 6 }{ x } = -x+5$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati.

$$-x^{2}+x\times 5+6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 5 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 25 a 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±7}{-2} quando ± è più. Aggiungi -5 a 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Dividi 2 per -2.

$$x=-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±7}{-2} quando ± è meno. Sottrai 7 da -5.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Dividi -12 per -2.

$$x=6$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-1 x=6$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-6$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Dividi 5 per -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

Dividi -6 per -1.

$$x^{2}-5x=6$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Aggiungi 6 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattore x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=6 x=-1$$