Risolvi -4/3x=1/2x^2

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

Trova x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai \frac{1}{2}x^{2} da entrambi i lati.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai \frac{1}{2}x^{2} da entrambi i lati.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -\frac{1}{2} a a, -\frac{4}{3} a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-\frac{4}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

L'opposto di -\frac{4}{3} è \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Moltiplica 2 per -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} quando ± è più. Aggiungi \frac{4}{3} a \frac{4}{3} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

Dividi \frac{8}{3} per -1.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} quando ± è meno. Sottrai \frac{4}{3} da \frac{4}{3} trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Dividi 0 per -1.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai \frac{1}{2}x^{2} da entrambi i lati.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Moltiplica entrambi i lati per -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

La divisione per -\frac{1}{2} annulla la moltiplicazione per -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Dividi -\frac{4}{3} per-\frac{1}{2} moltiplicando -\frac{4}{3} per il reciproco di -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Dividi 0 per-\frac{1}{2} moltiplicando 0 per il reciproco di -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

Dividi \frac{8}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{4}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{4}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{4}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Fattore x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Sottrai \frac{4}{3} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$