Risolvi -1/2x^2-4x=0

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

Trova x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi x in fattori.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e -\frac{x}{2}-4=0.

$$x=0 x=-8$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -\frac{1}{2} a a, -4 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Moltiplica 2 per -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±4}{-1} quando ± è più. Aggiungi 4 a 4.

$$x=\frac{8}{-1}$$

Dividi 8 per -1.

$$x=-8$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±4}{-1} quando ± è meno. Sottrai 4 da 4.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Dividi 0 per -1.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-8 x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Moltiplica entrambi i lati per -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

La divisione per -\frac{1}{2} annulla la moltiplicazione per -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Dividi -4 per-\frac{1}{2} moltiplicando -4 per il reciproco di -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Dividi 0 per-\frac{1}{2} moltiplicando 0 per il reciproco di -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=0$$

Dividi 8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 4. Quindi aggiungi il quadrato di 4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Fattore x^{2}+8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Semplifica.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-8$$