Risolvi -16/5t^2+6t=45

$$- \frac { 16 } { 5 } t ^ { 2 } + 6 t = 45$$

Trova t

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}\approx 0,9375+3,630921887i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}\approx 0,9375-3,630921887i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45$$

Sottrai 45 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=45-45$$

Sottraendo 45 da se stesso rimane 0.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -\frac{16}{5} a a, 6 a b e -45 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Moltiplica -4 per -\frac{16}{5}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+\frac{64}{5}\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Moltiplica \frac{64}{5} per -45.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-576}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Aggiungi 36 a -576.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-540}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -540.

$$t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Moltiplica 2 per -\frac{16}{5}.

$$t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}} quando ± è più. Aggiungi -6 a 6i\sqrt{15}.

$$t=\frac{-6+6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}$$

Dividi -6+6i\sqrt{15} per-\frac{32}{5} moltiplicando -6+6i\sqrt{15} per il reciproco di -\frac{32}{5}.

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}} quando ± è meno. Sottrai 6i\sqrt{15} da -6.

$$t=\frac{-6\sqrt{15}i-6}{-\frac{32}{5}}$$

Dividi -6-6i\sqrt{15} per-\frac{32}{5} moltiplicando -6-6i\sqrt{15} per il reciproco di -\frac{32}{5}.

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16} t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45$$

Dividi entrambi i lati dell'equazione per -\frac{16}{5}, che equivale a moltiplicare entrambi i lati per il reciproco della frazione.

$$\frac{-\frac{16}{5}t^{2}+6t}{-\frac{16}{5}}=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

La divisione per -\frac{16}{5} annulla la moltiplicazione per -\frac{16}{5}.

$$t^{2}+\frac{6}{-\frac{16}{5}}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

Dividi 6 per-\frac{16}{5} moltiplicando 6 per il reciproco di -\frac{16}{5}.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

Dividi 45 per-\frac{16}{5} moltiplicando 45 per il reciproco di -\frac{16}{5}.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t=-\frac{225}{16}$$

Dividi -\frac{15}{8}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{15}{16}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{15}{16} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{225}{16}+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{15}{16} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{225}{16}+\frac{225}{256}$$

Aggiungi -\frac{225}{16} a \frac{225}{256} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{3375}{256}$$

Fattore t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{3375}{256}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3375}{256}}$$

Semplifica.

$$t-\frac{15}{16}=\frac{15\sqrt{15}i}{16} t-\frac{15}{16}=-\frac{15\sqrt{15}i}{16}$$

Aggiungi \frac{15}{16} a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16} t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}$$