Risolvi (x-8)(x-9)=90

$$(x-8)(x-9)=90$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=18$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-8 per x-9 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-17x+72=90$$

Sottrai 90 da entrambi i lati.

$$x^{2}-17x+72-90=0$$

Sottrai 90 da 72 per ottenere -18.

$$x^{2}-17x-18=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -17 a b e -18 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Eleva -17 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2}$$

Aggiungi 289 a 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 361.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2}$$

L'opposto di -17 è 17.

$$x=\frac{17±19}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{17±19}{2} quando ± è più. Aggiungi 17 a 19.

$$x=\frac{36}{2}$$

Dividi 36 per 2.

$$x=18$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{17±19}{2} quando ± è meno. Sottrai 19 da 17.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=18 x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-8 per x-9 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-17x+72=90$$

Sottrai 72 da entrambi i lati.

$$x^{2}-17x=90-72$$

Sottrai 72 da 90 per ottenere 18.

$$x^{2}-17x=18$$

Dividi -17, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{17}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{17}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{17}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

Aggiungi 18 a \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

Fattore x^{2}-17x+\frac{289}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

Aggiungi \frac{17}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=18 x=-1$$