Risolvi (x-3)(x+2)=2(x+4)

$$(x-3)(x+2)=2(x+4)$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{2} \approx 5,531128874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}\approx -2,531128874$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per x+2 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Combina -x e -2x per ottenere -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Sottrai 8 da entrambi i lati.

$$x^{2}-3x-6-8=0$$

Sottrai 8 da -6 per ottenere -14.

$$x^{2}-3x-14=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -3 a b e -14 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-14\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2}$$

Aggiungi 9 a 56.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} quando ± è più. Aggiungi 3 a \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{65} da 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per x+2 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Combina -x e -2x per ottenere -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati.

$$x^{2}-3x=8+6$$

E 8 e 6 per ottenere 14.

$$x^{2}-3x=14$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=14+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 14 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{4}$$

Fattore x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$