Risolvi (x-2y)(2x-5y)+(3x-y)(4y-x)

$$(x-2y)(2x-5y)+(3x-y)(4y-x)$$

Calcola

$$6y^{2}+4xy-x^{2}$$

Procedura della soluzione

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di x-2y per ogni termine di 2x-5y.

$$2x^{2}-5xy-4yx+10y^{2}+\left(3x-y\right)\left(4y-x\right)$$

Combina -5xy e -4yx per ottenere -9xy.

$$2x^{2}-9xy+10y^{2}+\left(3x-y\right)\left(4y-x\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 3x-y per ogni termine di 4y-x.

$$2x^{2}-9xy+10y^{2}+12xy-3x^{2}-4y^{2}+yx$$

Combina 12xy e yx per ottenere 13xy.

$$2x^{2}-9xy+10y^{2}+13xy-3x^{2}-4y^{2}$$

Combina -9xy e 13xy per ottenere 4xy.

$$2x^{2}+4xy+10y^{2}-3x^{2}-4y^{2}$$

Combina 2x^{2} e -3x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}+4xy+10y^{2}-4y^{2}$$

Combina 10y^{2} e -4y^{2} per ottenere 6y^{2}.

$$-x^{2}+4xy+6y^{2}$$

Espandi

$$6y^{2}+4xy-x^{2}$$

Procedura della soluzione

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di x-2y per ogni termine di 2x-5y.

$$2x^{2}-5xy-4yx+10y^{2}+\left(3x-y\right)\left(4y-x\right)$$

Combina -5xy e -4yx per ottenere -9xy.

$$2x^{2}-9xy+10y^{2}+\left(3x-y\right)\left(4y-x\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 3x-y per ogni termine di 4y-x.

$$2x^{2}-9xy+10y^{2}+12xy-3x^{2}-4y^{2}+yx$$

Combina 12xy e yx per ottenere 13xy.

$$2x^{2}-9xy+10y^{2}+13xy-3x^{2}-4y^{2}$$

Combina -9xy e 13xy per ottenere 4xy.

$$2x^{2}+4xy+10y^{2}-3x^{2}-4y^{2}$$

Combina 2x^{2} e -3x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}+4xy+10y^{2}-4y^{2}$$

Combina 10y^{2} e -4y^{2} per ottenere 6y^{2}.

$$-x^{2}+4xy+6y^{2}$$