Risolvi (x-2)(x+2)-(x-1)(x-3)

$$(x-2)(x+2)-(x-1)(x-3)$$

Calcola

$$4x-7$$

Procedura della soluzione

Considera \left(x-2\right)\left(x+2\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-2^{2}-\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$x^{2}-4-\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di x-1 per ogni termine di x-3.

$$x^{2}-4-\left(x^{2}-3x-x+3\right)$$

Combina -3x e -x per ottenere -4x.

$$x^{2}-4-\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Per trovare l'opposto di x^{2}-4x+3, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{2}-4-x^{2}-\left(-4x\right)-3$$

L'opposto di -4x è 4x.

$$x^{2}-4-x^{2}+4x-3$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$-4+4x-3$$

Sottrai 3 da -4 per ottenere -7.

$$-7+4x$$

Espandi

$$4x-7$$

Procedura della soluzione

Considera \left(x-2\right)\left(x+2\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-2^{2}-\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$x^{2}-4-\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di x-1 per ogni termine di x-3.

$$x^{2}-4-\left(x^{2}-3x-x+3\right)$$

Combina -3x e -x per ottenere -4x.

$$x^{2}-4-\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Per trovare l'opposto di x^{2}-4x+3, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{2}-4-x^{2}-\left(-4x\right)-3$$

L'opposto di -4x è 4x.

$$x^{2}-4-x^{2}+4x-3$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$-4+4x-3$$

Sottrai 3 da -4 per ottenere -7.

$$-7+4x$$