Risolvi (x+3)*(x+4)+(x-2)*(x-1)=30

$$(x+3) \times (x+4)+(x-2) \times (x-1)=30$$

Trova x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+3 per x+4 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+7x+12+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=30$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x-1 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+7x+12+x^{2}-3x+2=30$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x+12-3x+2=30$$

Combina 7x e -3x per ottenere 4x.

$$2x^{2}+4x+12+2=30$$

E 12 e 2 per ottenere 14.

$$2x^{2}+4x+14=30$$

Sottrai 30 da entrambi i lati.

$$2x^{2}+4x+14-30=0$$

Sottrai 30 da 14 per ottenere -16.

$$2x^{2}+4x-16=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 4 a b e -16 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 2}$$

Aggiungi 16 a 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-4±12}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±12}{4} quando ± è più. Aggiungi -4 a 12.

$$x=\frac{8}{4}$$

Dividi 8 per 4.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±12}{4} quando ± è meno. Sottrai 12 da -4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Dividi -16 per 4.

$$x=-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2 x=-4$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+3 per x+4 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+7x+12+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=30$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x-1 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+7x+12+x^{2}-3x+2=30$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x+12-3x+2=30$$

Combina 7x e -3x per ottenere 4x.

$$2x^{2}+4x+12+2=30$$

E 12 e 2 per ottenere 14.

$$2x^{2}+4x+14=30$$

Sottrai 14 da entrambi i lati.

$$2x^{2}+4x=30-14$$

Sottrai 14 da 30 per ottenere 16.

$$2x^{2}+4x=16$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{16}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{16}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x^{2}+2x=\frac{16}{2}$$

Dividi 16 per 2.

$$x^{2}+2x=8$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Aggiungi 8 a 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Semplifica.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-4$$