Risolvi (x+19)x=8100

$$(x+19)x=8100$$

Trova x

$$x=-100$$

$$x=81$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+19 per x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Sottrai 8100 da entrambi i lati.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 19 a b e -8100 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Eleva 19 al quadrato.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -8100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

Aggiungi 361 a 32400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 32761.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-19±181}{2} quando ± è più. Aggiungi -19 a 181.

$$x=\frac{162}{2}$$

Dividi 162 per 2.

$$x=81$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-19±181}{2} quando ± è meno. Sottrai 181 da -19.

$$x=-\frac{200}{2}$$

Dividi -200 per 2.

$$x=-100$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=81 x=-100$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+19 per x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Dividi 19, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{19}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{19}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{19}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

Aggiungi 8100 a \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

Fattore x^{2}+19x+\frac{361}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

Sottrai \frac{19}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=81 x=-100$$