Risolvi (x+1)(x-1)(x+2)(x-1)

$$(x+1)(x-1)(x+2)(x-1)$$

Calcola

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Moltiplica x-1 e x-1 per ottenere \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+2\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di x+1 per ogni termine di x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Combina -2x^{2} e x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Combina x e -2x per ottenere -x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di x^{3}-x^{2}-x+1 per ogni termine di x+2.

$$x^{4}+2x^{3}-x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

Combina 2x^{3} e -x^{3} per ottenere x^{3}.

$$x^{4}+x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

Combina -2x^{2} e -x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-2x+x+2$$

Combina -2x e x per ottenere -x.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-x+2$$

Espandi

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-x+2$$

Procedura della soluzione

Moltiplica x-1 e x-1 per ottenere \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+2\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di x+1 per ogni termine di x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Combina -2x^{2} e x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Combina x e -2x per ottenere -x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di x^{3}-x^{2}-x+1 per ogni termine di x+2.

$$x^{4}+2x^{3}-x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

Combina 2x^{3} e -x^{3} per ottenere x^{3}.

$$x^{4}+x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

Combina -2x^{2} e -x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-2x+x+2$$

Combina -2x e x per ottenere -x.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-x+2$$