Risolvi (4x+3)(2-3x)=6

$$(4x+3)(2-3x)=6$$

Trova x

$$x=-\frac{1}{12}\approx -0,083333333$$

$$x=0$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x+3 per 2-3x e combinare i termini simili.

$$-x-12x^{2}+6=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$-x-12x^{2}+6-6=0$$

Sottrai 6 da 6 per ottenere 0.

$$-x-12x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-12x^{2}-x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -12 a a, -1 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-12\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-12\right)}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-12\right)}$$

Moltiplica 2 per -12.

$$x=\frac{1±1}{-24}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±1}{-24} quando ± è più. Aggiungi 1 a 1.

$$x=\frac{2}{-24}$$

Riduci la frazione \frac{2}{-24} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{1}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±1}{-24} quando ± è meno. Sottrai 1 da 1.

$$x=\frac{0}{-24}$$

Dividi 0 per -24.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{1}{12} x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x+3 per 2-3x e combinare i termini simili.

$$-x-12x^{2}+6=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$-x-12x^{2}=6-6$$

Sottrai 6 da 6 per ottenere 0.

$$-x-12x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}-x=0$$

Dividi entrambi i lati per -12.

$$\frac{-12x^{2}-x}{-12}=\frac{0}{-12}$$

La divisione per -12 annulla la moltiplicazione per -12.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-12}\right)x=\frac{0}{-12}$$

Dividi -1 per -12.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=\frac{0}{-12}$$

Dividi 0 per -12.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=0$$

Dividi \frac{1}{12}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{24}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{24} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\left(\frac{1}{24}\right)^{2}=\left(\frac{1}{24}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{24} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}=\frac{1}{576}$$

Fattore x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}=\frac{1}{576}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{576}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{24}=\frac{1}{24} x+\frac{1}{24}=-\frac{1}{24}$$

Sottrai \frac{1}{24} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-\frac{1}{12}$$