Risolvi (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11,180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11,180339887i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 40-x per 20+2x e combinare i termini simili.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Sottrai 1500 da entrambi i lati.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

Sottrai 1500 da 800 per ottenere -700.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 60 a b e -700 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 60 al quadrato.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 3600 a -5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -2000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} quando ± è più. Aggiungi -60 a 20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

Dividi -60+20i\sqrt{5} per -4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} quando ± è meno. Sottrai 20i\sqrt{5} da -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

Dividi -60-20i\sqrt{5} per -4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 40-x per 20+2x e combinare i termini simili.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Sottrai 800 da entrambi i lati.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

Sottrai 800 da 1500 per ottenere 700.

$$60x-2x^{2}=700$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

Dividi 60 per -2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

Dividi 700 per -2.

$$x^{2}-30x=-350$$

Dividi -30, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -15. Quindi aggiungi il quadrato di -15 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

Eleva -15 al quadrato.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

Aggiungi -350 a 225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Fattore x^{2}-30x+225. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Semplifica.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Aggiungi 15 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$