Risolvi (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=7$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 4-x e 4-x per ottenere \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Sottrai 9 da entrambi i lati.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

Sottrai 9 da 16 per ottenere 7.

$$7-8x+x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -8 a b e 7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Aggiungi 64 a -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±6}{2} quando ± è più. Aggiungi 8 a 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$x=7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±6}{2} quando ± è meno. Sottrai 6 da 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$x=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=7 x=1$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 4-x e 4-x per ottenere \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

Sottrai 16 da 9 per ottenere -7.

$$-8x+x^{2}=-7$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-7$$

Dividi -8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -4. Quindi aggiungi il quadrato di -4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Aggiungi -7 a 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Fattore x^{2}-8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Semplifica.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=7 x=1$$