Risolvi (4-x)(3-x)=12

$$(4-x)(3-x)=12$$

Trova x

$$x=7$$

$$x=0$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4-x per 3-x e combinare i termini simili.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$12-7x+x^{2}-12=0$$

Sottrai 12 da 12 per ottenere 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-7x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -7 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$x=\frac{7±7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±7}{2} quando ± è più. Aggiungi 7 a 7.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$x=7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±7}{2} quando ± è meno. Sottrai 7 da 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=7 x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4-x per 3-x e combinare i termini simili.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$-7x+x^{2}=12-12$$

Sottrai 12 da 12 per ottenere 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=0$$

Dividi -7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattore x^{2}-7x+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Aggiungi \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=7 x=0$$