Risolvi (3-2+x)(500-100x)=800

$$(3-2+x)(500-100x)=800$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 2 da 3 per ottenere 1.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1+x per 500-100x e combinare i termini simili.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

Sottrai 800 da entrambi i lati.

$$500+400x-100x^{2}-800=0$$

Sottrai 800 da 500 per ottenere -300.

$$-300+400x-100x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-100x^{2}+400x-300=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -100 a a, 400 a b e -300 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Eleva 400 al quadrato.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Moltiplica -4 per -100.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+400\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Moltiplica 400 per -300.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-100\right)}$$

Aggiungi 160000 a -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-100\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-100\right)}$$

Moltiplica 2 per -100.

$$x=\frac{-400±200}{-200}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-400±200}{-200} quando ± è più. Aggiungi -400 a 200.

$$x=-\frac{200}{-200}$$

Dividi -200 per -200.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-400±200}{-200} quando ± è meno. Sottrai 200 da -400.

$$x=-\frac{600}{-200}$$

Dividi -600 per -200.

$$x=3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=3$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 2 da 3 per ottenere 1.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1+x per 500-100x e combinare i termini simili.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

Sottrai 500 da entrambi i lati.

$$400x-100x^{2}=800-500$$

Sottrai 500 da 800 per ottenere 300.

$$400x-100x^{2}=300$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-100x^{2}+400x=300$$

Dividi entrambi i lati per -100.

$$\frac{-100x^{2}+400x}{-100}=\frac{300}{-100}$$

La divisione per -100 annulla la moltiplicazione per -100.

$$x^{2}+\frac{400}{-100}x=\frac{300}{-100}$$

Dividi 400 per -100.

$$x^{2}-4x=\frac{300}{-100}$$

Dividi 300 per -100.

$$x^{2}-4x=-3$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Aggiungi -3 a 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Semplifica.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=1$$