Risolvi (2x+3)(x-1)=15

$$(2x+3)(x-1)=15$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2,760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3,260398645$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+3 per x-1 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Sottrai 15 da entrambi i lati.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

Sottrai 15 da -3 per ottenere -18.

$$2x^{2}+x-18=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 1 a b e -18 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -18.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

Aggiungi 1 a 144.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} quando ± è più. Aggiungi -1 a \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{145} da -1.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+3 per x-1 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$2x^{2}+x=15+3$$

E 15 e 3 per ottenere 18.

$$2x^{2}+x=18$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

Dividi 18 per 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

Dividi \frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

Aggiungi 9 a \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

Sottrai \frac{1}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$