Risolvi (200-20(x-10)(x-8)=640

$$(200-20(x-10)(x-8)=640$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=9+\sqrt{21}i\approx 9+4,582575695i$$

$$x=-\sqrt{21}i+9\approx 9-4,582575695i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 640 da entrambi i lati.

$$200-20\left(x-10\right)\left(x-8\right)-640=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -20 per x-10.

$$200+\left(-20x+200\right)\left(x-8\right)-640=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -20x+200 per x-8 e combinare i termini simili.

$$200-20x^{2}+360x-1600-640=0$$

Sottrai 1600 da 200 per ottenere -1400.

$$-1400-20x^{2}+360x-640=0$$

Sottrai 640 da -1400 per ottenere -2040.

$$-2040-20x^{2}+360x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-20x^{2}+360x-2040=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -20 a a, 360 a b e -2040 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-360±\sqrt{360^{2}-4\left(-20\right)\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Eleva 360 al quadrato.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-4\left(-20\right)\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Moltiplica -4 per -20.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600+80\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Moltiplica 80 per -2040.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-163200}}{2\left(-20\right)}$$

Aggiungi 129600 a -163200.

$$x=\frac{-360±\sqrt{-33600}}{2\left(-20\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -33600.

$$x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{2\left(-20\right)}$$

Moltiplica 2 per -20.

$$x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40} quando ± è più. Aggiungi -360 a 40i\sqrt{21}.

$$x=\frac{-360+40\sqrt{21}i}{-40}$$

Dividi -360+40i\sqrt{21} per -40.

$$x=-\sqrt{21}i+9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40} quando ± è meno. Sottrai 40i\sqrt{21} da -360.

$$x=\frac{-40\sqrt{21}i-360}{-40}$$

Dividi -360-40i\sqrt{21} per -40.

$$x=9+\sqrt{21}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\sqrt{21}i+9 x=9+\sqrt{21}i$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica -1 e 20 per ottenere -20.

$$200-20\left(x-10\right)\left(x-8\right)=640$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -20 per x-10.

$$200+\left(-20x+200\right)\left(x-8\right)=640$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -20x+200 per x-8 e combinare i termini simili.

$$200-20x^{2}+360x-1600=640$$

Sottrai 1600 da 200 per ottenere -1400.

$$-1400-20x^{2}+360x=640$$

Aggiungi 1400 a entrambi i lati.

$$-20x^{2}+360x=640+1400$$

E 640 e 1400 per ottenere 2040.

$$-20x^{2}+360x=2040$$

Dividi entrambi i lati per -20.

$$\frac{-20x^{2}+360x}{-20}=\frac{2040}{-20}$$

La divisione per -20 annulla la moltiplicazione per -20.

$$x^{2}+\frac{360}{-20}x=\frac{2040}{-20}$$

Dividi 360 per -20.

$$x^{2}-18x=\frac{2040}{-20}$$

Dividi 2040 per -20.

$$x^{2}-18x=-102$$

Dividi -18, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -9. Quindi aggiungi il quadrato di -9 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-102+\left(-9\right)^{2}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$x^{2}-18x+81=-102+81$$

Aggiungi -102 a 81.

$$x^{2}-18x+81=-21$$

Fattore x^{2}-18x+81. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-21$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-21}$$

Semplifica.

$$x-9=\sqrt{21}i x-9=-\sqrt{21}i$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=9+\sqrt{21}i x=-\sqrt{21}i+9$$