Risolvi (20-x)(50+2x)=700

$$(20-x)(50+2x)=700$$

Trova x

$$x=-15$$

$$x=10$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 20-x per 50+2x e combinare i termini simili.

$$1000-10x-2x^{2}=700$$

Sottrai 700 da entrambi i lati.

$$1000-10x-2x^{2}-700=0$$

Sottrai 700 da 1000 per ottenere 300.

$$300-10x-2x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}-10x+300=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, -10 a b e 300 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 300}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 300}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 300}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 100 a 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\left(-2\right)}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$x=\frac{10±50}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{10±50}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±50}{-4} quando ± è più. Aggiungi 10 a 50.

$$x=\frac{60}{-4}$$

Dividi 60 per -4.

$$x=-15$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±50}{-4} quando ± è meno. Sottrai 50 da 10.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Dividi -40 per -4.

$$x=10$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-15 x=10$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 20-x per 50+2x e combinare i termini simili.

$$1000-10x-2x^{2}=700$$

Sottrai 1000 da entrambi i lati.

$$-10x-2x^{2}=700-1000$$

Sottrai 1000 da 700 per ottenere -300.

$$-10x-2x^{2}=-300$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-300$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{300}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{300}{-2}$$

Dividi -10 per -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{300}{-2}$$

Dividi -300 per -2.

$$x^{2}+5x=150$$

Dividi 5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=150+\frac{25}{4}$$

Aggiungi 150 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{625}{4}$$

Fattore x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{25}{2}$$

Sottrai \frac{5}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=10 x=-15$$