Risolvi (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38,65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38,65229618i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 12-x per 20+x e combinare i termini simili.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Sottrai 1750 da entrambi i lati.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

Sottrai 1750 da 240 per ottenere -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -8 a b e -1510 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 64 a -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} quando ± è più. Aggiungi 8 a 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

Dividi 8+6i\sqrt{166} per -2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} quando ± è meno. Sottrai 6i\sqrt{166} da 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

Dividi 8-6i\sqrt{166} per -2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 12-x per 20+x e combinare i termini simili.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Sottrai 240 da entrambi i lati.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

Sottrai 240 da 1750 per ottenere 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

Dividi -8 per -1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

Dividi 1510 per -1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

Dividi 8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 4. Quindi aggiungi il quadrato di 4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

Aggiungi -1510 a 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

Fattore x^{2}+8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Semplifica.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$