Risolvi (1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10,630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10,630145813i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Esprimi 2\times \frac{x}{2} come singola frazione.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Cancella 2 e 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 2+x per ogni termine di 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Combina -400x e 1000x per ottenere 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1000 per 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

E 2000 e 1000 per ottenere 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Combina 600x e 1000x per ottenere 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Sottrai 28800 da entrambi i lati.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

Sottrai 28800 da 3000 per ottenere -25800.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -200 a a, 1600 a b e -25800 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Eleva 1600 al quadrato.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Moltiplica -4 per -200.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Moltiplica 800 per -25800.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

Aggiungi 2560000 a -20640000.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -18080000.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

Moltiplica 2 per -200.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} quando ± è più. Aggiungi -1600 a 400i\sqrt{113}.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

Dividi -1600+400i\sqrt{113} per -400.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} quando ± è meno. Sottrai 400i\sqrt{113} da -1600.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

Dividi -1600-400i\sqrt{113} per -400.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Esprimi 2\times \frac{x}{2} come singola frazione.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Cancella 2 e 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 2+x per ogni termine di 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Combina -400x e 1000x per ottenere 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1000 per 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

E 2000 e 1000 per ottenere 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Combina 600x e 1000x per ottenere 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Sottrai 3000 da entrambi i lati.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

Sottrai 3000 da 28800 per ottenere 25800.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

Dividi entrambi i lati per -200.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

La divisione per -200 annulla la moltiplicazione per -200.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

Dividi 1600 per -200.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

Dividi 25800 per -200.

$$x^{2}-8x=-129$$

Dividi -8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -4. Quindi aggiungi il quadrato di -4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

Aggiungi -129 a 16.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

Fattore x^{2}-8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

Semplifica.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$