Risolvi (-3x+1)(x-4)=x-4

$$(-3x+1)(x-4)=x-4$$

Trova x

$$x=4$$

$$x=0$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3x+1 per x-4 e combinare i termini simili.

$$-3x^{2}+13x-4=x-4$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$-3x^{2}+13x-4-x=-4$$

Combina 13x e -x per ottenere 12x.

$$-3x^{2}+12x-4=-4$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati.

$$-3x^{2}+12x-4+4=0$$

E -4 e 4 per ottenere 0.

$$-3x^{2}+12x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, 12 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 12^{2}.

$$x=\frac{-12±12}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{-12±12}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±12}{-6} quando ± è più. Aggiungi -12 a 12.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Dividi 0 per -6.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±12}{-6} quando ± è meno. Sottrai 12 da -12.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Dividi -24 per -6.

$$x=4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=4$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3x+1 per x-4 e combinare i termini simili.

$$-3x^{2}+13x-4=x-4$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$-3x^{2}+13x-4-x=-4$$

Combina 13x e -x per ottenere 12x.

$$-3x^{2}+12x-4=-4$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati.

$$-3x^{2}+12x=-4+4$$

E -4 e 4 per ottenere 0.

$$-3x^{2}+12x=0$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Dividi 12 per -3.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-3}$$

Dividi 0 per -3.

$$x^{2}-4x=0$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=0$$