Risolvi (y^4)^20=

$$( y ^ { 4 } ) ^ { 20 } =$$

Calcola

$$y^{80}$$

Procedura per l'elevazione di una potenza a un'altra potenza

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(y^{4}\right)^{20}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$y^{4\times 20}$$

Moltiplica 4 per 20.

$$y^{80}$$

Differenzia rispetto a y

$$80y^{79}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$20\left(y^{4}\right)^{20-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{4})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$20\left(y^{4}\right)^{19}\times 4y^{4-1}$$

Semplifica.

$$80y^{3}\left(y^{4}\right)^{19}$$