Risolvi (x-9)^2=9

$$( x - 9 ) ^ { 2 } = 9$$

Trova x

$$x=12$$

$$x=6$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=9$$

Sottrai 9 da entrambi i lati.

$$x^{2}-18x+81-9=0$$

Sottrai 9 da 81 per ottenere 72.

$$x^{2}-18x+72=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-18x+72 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-18 ab=72$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

La soluzione è la coppia che restituisce -18 come somma.

$$a=-12 b=-6$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-12\right)\left(x-6\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-12=0 e x-6=0.

$$x=12 x=6$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=9$$

Sottrai 9 da entrambi i lati.

$$x^{2}-18x+81-9=0$$

Sottrai 9 da 81 per ottenere 72.

$$x^{2}-18x+72=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+72. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-18 ab=1\times 72=72$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

La soluzione è la coppia che restituisce -18 come somma.

$$a=-12 b=-6$$

Riscrivi x^{2}-18x+72 come \left(x^{2}-12x\right)+\left(-6x+72\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-6x+72\right)$$

Fattori in x nel primo e -6 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-12\right)-6\left(x-12\right)$$

Fattorizza il termine comune x-12 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x-6\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-12=0 e x-6=0.

$$x=12 x=6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=9$$

Sottrai 9 da entrambi i lati.

$$x^{2}-18x+81-9=0$$

Sottrai 9 da 81 per ottenere 72.

$$x^{2}-18x+72=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -18 a b e 72 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Eleva -18 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 72}}{2}$$

Moltiplica -4 per 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2}$$

Aggiungi 324 a -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2}$$

L'opposto di -18 è 18.

$$x=\frac{18±6}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±6}{2} quando ± è più. Aggiungi 18 a 6.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividi 24 per 2.

$$x=12$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±6}{2} quando ± è meno. Sottrai 6 da 18.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividi 12 per 2.

$$x=6$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=12 x=6$$

Procedura per completare il quadrato

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Semplifica.

$$x-9=3 x-9=-3$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=12 x=6$$