Risolvi (x-7)*(x+3)=24

$$( x - 7 ) \cdot ( x + 3 ) = 24$$

Trova x

$$x=-5$$

$$x=9$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-7 per x+3 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-4x-21=24$$

Sottrai 24 da entrambi i lati.

$$x^{2}-4x-21-24=0$$

Sottrai 24 da -21 per ottenere -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -4 a b e -45 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Aggiungi 16 a 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±14}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividi 18 per 2.

$$x=9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±14}{2} quando ± è meno. Sottrai 14 da 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$x=-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=9 x=-5$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-7 per x+3 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-4x-21=24$$

Aggiungi 21 a entrambi i lati.

$$x^{2}-4x=24+21$$

E 24 e 21 per ottenere 45.

$$x^{2}-4x=45$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=45+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=45+4$$

Aggiungi 45 a 4.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Semplifica.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=9 x=-5$$