Risolvi (x-6)^2=2x^2-15x+38

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 15 x + 38$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Combina x^{2} e -2x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Aggiungi 15x a entrambi i lati.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Combina -12x e 15x per ottenere 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Sottrai 38 da entrambi i lati.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Sottrai 38 da 36 per ottenere -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=2 b=1$$

Riscrivi -x^{2}+3x-2 come \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Scomponi -x in -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-2=0 e -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Combina x^{2} e -2x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Aggiungi 15x a entrambi i lati.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Combina -12x e 15x per ottenere 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Sottrai 38 da entrambi i lati.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Sottrai 38 da 36 per ottenere -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 3 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 9 a -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±1}{-2} quando ± è più. Aggiungi -3 a 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dividi -2 per -2.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±1}{-2} quando ± è meno. Sottrai 1 da -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dividi -4 per -2.

$$x=2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=2$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Combina x^{2} e -2x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Aggiungi 15x a entrambi i lati.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Combina -12x e 15x per ottenere 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Sottrai 36 da entrambi i lati.

$$-x^{2}+3x=38-36$$

Sottrai 36 da 38 per ottenere 2.

$$-x^{2}+3x=2$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Dividi 3 per -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Dividi 2 per -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Aggiungi -2 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattore x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=1$$