Risolvi (x-4)^2=225

$$( x - 4 ) ^ { 2 } = 225$$

Trova x

$$x=19$$

$$x=-11$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=225$$

Sottrai 225 da entrambi i lati.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

Sottrai 225 da 16 per ottenere -209.

$$x^{2}-8x-209=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-8x-209 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-8 ab=-209$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -209.

$$1,-209 11,-19$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-209=-208 11-19=-8$$

La soluzione è la coppia che restituisce -8 come somma.

$$a=-19 b=11$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-19\right)\left(x+11\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-19=0 e x+11=0.

$$x=19 x=-11$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=225$$

Sottrai 225 da entrambi i lati.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

Sottrai 225 da 16 per ottenere -209.

$$x^{2}-8x-209=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-209. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-8 ab=1\left(-209\right)=-209$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -209.

$$1,-209 11,-19$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-209=-208 11-19=-8$$

La soluzione è la coppia che restituisce -8 come somma.

$$a=-19 b=11$$

Riscrivi x^{2}-8x-209 come \left(x^{2}-19x\right)+\left(11x-209\right).

$$\left(x^{2}-19x\right)+\left(11x-209\right)$$

Fattori in x nel primo e 11 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-19\right)+11\left(x-19\right)$$

Fattorizza il termine comune x-19 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-19\right)\left(x+11\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-19=0 e x+11=0.

$$x=19 x=-11$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=225$$

Sottrai 225 da entrambi i lati.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

Sottrai 225 da 16 per ottenere -209.

$$x^{2}-8x-209=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -8 a b e -209 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-209\right)}}{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-209\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -209.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+836}}{2}$$

Aggiungi 64 a 836.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 900.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±30}{2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±30}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±30}{2} quando ± è più. Aggiungi 8 a 30.

$$x=\frac{38}{2}$$

Dividi 38 per 2.

$$x=19$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±30}{2} quando ± è meno. Sottrai 30 da 8.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dividi -22 per 2.

$$x=-11$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=19 x=-11$$

Procedura per completare il quadrato

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Semplifica.

$$x-4=15 x-4=-15$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=19 x=-11$$