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\left(x-3\right)\left(x+5\right)=0
L'opposto di -5 è 5.
x^{2}+2x-15=0
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per x+5 e combinare i termini simili.
a+b=2 ab=-15
Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+2x-15 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
-1,15 -3,5
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -15.
-1+15=14 -3+5=2
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-3 b=5
La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.
\left(x-3\right)\left(x+5\right)
Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.
x=3 x=-5
Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-3=0 e x+5=0.
\left(x-3\right)\left(x+5\right)=0
L'opposto di -5 è 5.
x^{2}+2x-15=0
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per x+5 e combinare i termini simili.
a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15
Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-15. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
-1,15 -3,5
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -15.
-1+15=14 -3+5=2
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-3 b=5
La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)
Riscrivi x^{2}+2x-15 come \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).
x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)
Fattori in x nel primo e 5 nel secondo gruppo.
\left(x-3\right)\left(x+5\right)
Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.
x=3 x=-5
Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-3=0 e x+5=0.
\left(x-3\right)\left(x+5\right)=0
L'opposto di -5 è 5.
x^{2}+2x-15=0
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per x+5 e combinare i termini simili.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -15 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}
Eleva 2 al quadrato.
x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}
Moltiplica -4 per -15.
x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}
Aggiungi 4 a 60.
x=\frac{-2±8}{2}
Calcola la radice quadrata di 64.
x=\frac{6}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±8}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 8.
x=3
Dividi 6 per 2.
x=-\frac{10}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±8}{2} quando ± è meno. Sottrai 8 da -2.
x=-5
Dividi -10 per 2.
x=3 x=-5
L'equazione è stata risolta.
\left(x-3\right)\left(x+5\right)=0
L'opposto di -5 è 5.
x^{2}+2x-15=0
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per x+5 e combinare i termini simili.
x^{2}+2x=15
Aggiungi 15 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.
x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}
Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}+2x+1=15+1
Eleva 1 al quadrato.
x^{2}+2x+1=16
Aggiungi 15 a 1.
\left(x+1\right)^{2}=16
Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x+1=4 x+1=-4
Semplifica.
x=3 x=-5
Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.