Risolvi (x-2)(x^2+2x+4)-x^2(x-18)=0

$$( x - 2 ) ( x ^ { 2 } + 2 x + 4 ) - x ^ { 2 } ( x - 18 ) = 0$$

Trova x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Procedura con la differenza di quadrati

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x^{2}+2x+4 e combinare i termini simili.

$$x^{3}-8-x^{2}\left(x-18\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2} per x-18.

$$x^{3}-8-\left(x^{3}-18x^{2}\right)=0$$

Per trovare l'opposto di x^{3}-18x^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{3}-8-x^{3}+18x^{2}=0$$

Combina x^{3} e -x^{3} per ottenere 0.

$$-8+18x^{2}=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$-4+9x^{2}=0$$

Considera -4+9x^{2}. Riscrivi -4+9x^{2} come \left(3x\right)^{2}-2^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 3x-2=0 e 3x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Procedura trovando la radice quadrata

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x^{2}+2x+4 e combinare i termini simili.

$$x^{3}-8-x^{2}\left(x-18\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2} per x-18.

$$x^{3}-8-\left(x^{3}-18x^{2}\right)=0$$

Per trovare l'opposto di x^{3}-18x^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{3}-8-x^{3}+18x^{2}=0$$

Combina x^{3} e -x^{3} per ottenere 0.

$$-8+18x^{2}=0$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$18x^{2}=8$$

Dividi entrambi i lati per 18.

$$x^{2}=\frac{8}{18}$$

Riduci la frazione \frac{8}{18} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}=\frac{4}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x^{2}+2x+4 e combinare i termini simili.

$$x^{3}-8-x^{2}\left(x-18\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2} per x-18.

$$x^{3}-8-\left(x^{3}-18x^{2}\right)=0$$

Per trovare l'opposto di x^{3}-18x^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{3}-8-x^{3}+18x^{2}=0$$

Combina x^{3} e -x^{3} per ottenere 0.

$$-8+18x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa, con un termine x^{2} ma senza termini x, possono comunque essere risolte usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dopo averle convertite nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 18 a a, 0 a b e -8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 18\left(-8\right)}}{2\times 18}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 18\left(-8\right)}}{2\times 18}$$

Moltiplica -4 per 18.

$$x=\frac{0±\sqrt{-72\left(-8\right)}}{2\times 18}$$

Moltiplica -72 per -8.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 18}$$

Calcola la radice quadrata di 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 18}$$

Moltiplica 2 per 18.

$$x=\frac{0±24}{36}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±24}{36} quando ± è più. Riduci la frazione \frac{24}{36} ai minimi termini estraendo e annullando 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±24}{36} quando ± è meno. Riduci la frazione \frac{-24}{36} ai minimi termini estraendo e annullando 12.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$