Risolvi (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6,633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6,633249581i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-10 per 30-x e combinare i termini simili.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Sottrai 144 da entrambi i lati.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

Sottrai 144 da -300 per ottenere -444.

$$40x-x^{2}-444=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 40 a b e -444 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 40 al quadrato.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 1600 a -1776.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -176.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} quando ± è più. Aggiungi -40 a 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

Dividi -40+4i\sqrt{11} per -2.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} quando ± è meno. Sottrai 4i\sqrt{11} da -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

Dividi -40-4i\sqrt{11} per -2.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-10 per 30-x e combinare i termini simili.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Aggiungi 300 a entrambi i lati.

$$40x-x^{2}=144+300$$

E 144 e 300 per ottenere 444.

$$40x-x^{2}=444$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=444$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

Dividi 40 per -1.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

Dividi 444 per -1.

$$x^{2}-40x=-444$$

Dividi -40, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -20. Quindi aggiungi il quadrato di -20 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

Eleva -20 al quadrato.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

Aggiungi -444 a 400.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

Fattore x^{2}-40x+400. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Semplifica.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

Aggiungi 20 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$